Задачи к контрольным работам заочники_финансовая математика

Сложные проценты

1. За сколько лет первоначальная сумма увеличиться в 4 раза, если в расчетах используется номинальная ставка 20% годовых (ежеквартальное начисление)?

2. При непрерывном начислении процентов 100 руб. за два года возросли до 150 руб. Чему равна непрерывная ставка процентов?

3. Сила роста на начало периода – 10%. Ежегодно сила роста возрастает на три процентных пункта. Период наращения – 3 года. Найти множитель наращения.

4. Найти реальный доход вкладчика, если на депозит положено 240 млн. руб. на 3 года по сложной ставке 12% годовых с ежемесячным начислением процентов при квартальной инфляции, в среднем за данный период равной 3%.

Конверсионные операции

1. Платежи 100, 150, и 180 млн.руб. с выплатами через 30, 50 и 70 дней соответственно заменяются одним платежом 450 млн.руб. Найти срок консолидированного платежа, если в расчетах используется непрерывная ставка 20% (временная база – 365 дней).

2. Объединяются три платежа – 3, 5 и 10 млн.руб. – со сроками уплаты через 1, 2 и 3 года – в один платеж – 16 млн. руб. В расчетах используется непрерывная ставка 10% годовых. Найти срок консолидированного платежа.

3. По первоначальному обязательству необходимо заплатить 20 марта сумму 500 тыс.руб., а 25 августа – 300 тыс.руб. После пересмотра данного обязательства было решено заплатить 400 тыс. руб. 5 мая, а остальную сумму 25 сентября. Определить величину оставшейся выплаты, если в расчетах использовалась сложная номинальная ставка 20% годовых (ежеквартальное начисление). Все выплаты привести к дате последнего платежа.

4. По условным договорам г-н Смоленский должен выплатить г-ну Гусинскому 5 тыс.руб. сегодня и 3 тыс.руб. через 2 года. Г-н Смоленский предлагает изменить условия платежа следующим образом: вернуть 30% совокупной выплаты через один год, а оставшуюся сумму – через следующие два года. Какими должны быть новые платежи, чтобы финансовые взаимоотношения сторон не изменились при использовании в расчетах сложной ставки 20% годовых?

5. В банк положены 300 тыс.руб., на которые ежемесячно начисляются сложные проценты по ставке 24%. Через 4 мес. сняты 50 тыс. руб., а через 8 мес. вклад был закрыт. Какая сумма была на счете в момент закрытия вклада (решить задачу при помощи дисконтирования)?

Эквивалентность процентных ставок и средние ставки

1. Денежные средства положены на депозиты в три банка в равных размерах по ставкам простых процентов 10, 15 и 18% соответственно на 3, 6 и 9 мес. Какой размер ставки приведет к аналогичному наращению исходной суммы, если ее полностью разместить в один из банков на 18 мес.?

2. Первые два года начисляются сложные проценты по ставке 20%, вторые три года – 30%, следующий год – 40%. Найти среднегодовую процентную ставку.

Потоки платежей и финансовые ренты

1. Предприниматель образовал фонд с целью покупки через пять лет участка земли стоимостью 1 млн. руб. Формирование фонда осуществляется посредством полугодовых отчислений по 90 тыс. руб. на банковский счет с ежемесячным начислением непрерывных процентов по ставке 30% годовых. Сможет ли при таких условиях предприниматель осуществить намеченную покупку?

2. Затраты на строительство магазина составили 600 тыс.руб. Предполагается, что в течение пяти лет будет иметь место квартальная прибыль в сумме 50 тыс.руб. Найти доходность инвестиций в виде годовой процентной ставки.

3. Предполагается, что доход от эксплуатации птицефабрики составит в первый год 2 млн. руб. и будет впоследствии увеличиваться на 10 % ежегодно в течение 10 лет. Если предположить, что годовые доходы будут полностью реинвестироваться под 20% (номинальная ставка, ежемесячное начисление), какими должны быть первоначальные инвестиции при условии, что они должны окупиться к концу десятого года за счет полученных доходов и их реинвестирования?

4. Предприятие формирует погасительный фонд на основе ежеквартального отчисления денежных сумм в размере 100 тыс.руб. на счет в банке, на которые начисляются сложные проценты по ставке 36%. Чему будет равна величина фонда через три года? (рента пренумерандо)

5. Инвестиции составили 5 млн. руб. и предполагают получение ежемесячного дохода в сумме 200 тыс.руб. в течение 4 лет. Найти доходность инвестиций в виде годовой непрерывной процентной ставки.

Выдержки