Применение интегрированных пакетов в инженерных расчетах. Вариант 9

Задание 1.
1.1. Интерполировать с помощью многочлена Лагранжа функцию, заданную таблицей (таблица П1), используя в качестве инструмента пакет Maxima.
1.2. Интерполировать эту же зависимость, используя встроенную в Maxima функцию lagrange(p).
1.3. Построить на одном рисунке графики функций, построенных в соответствии с заданиями 1.1 и 1.2.
1.4. Провести линейную регрессию, используя координаты исходных точек, приведенных в таблице (табл. П.2). Для проведения регрессии использовать метод наименьших квадратов.
1.5. Провести регрессию для исходных точек (см. табл. П.2), используя встроенную в Maxima функцию simple_linear_regression(s).
1.6. Построить на одном рисунке графики, соответствующие зависимостям, полученным по 1.5. и 1.4.
Задание 2.
2.1. Вычислить определенный интеграл (табл. П.3) методом трапеций и Симпсона в пакете Maxima и Excel.
2.3. Вычислить численно интеграл (см. табл. П.3) при помощи встроенных в Maxima функций: integrate, romberg, quadpack

Задание 3.
3.1. Найти частное решение дифференциального уравнения методом Эйлера на отрезке [a;b] при шаге вычислений h=0.1 символьно в пакете Maxima и численно в Excel.
3.2. Найти частное решение дифференциального уравнения при помощи встроенных в Maxima функций: ode2, desolve, rk (Рунге-Кутта 4-го порядка).

Задание 4.
4.1 Методом Ньютона найти корень уравнения на отрезке c точностью 0.001. См. таблицу П.5. Начальное приближение определить в пункте а) с помощью условия сходимости, а в пункте б) графически. Использовать пакеты Maxima и Excel.
4.2 Решить оба уравнения с помощью встроенных в Maxima функций: newton, solve, find_root, allroots, realroots.
Задание 5.
5.1. Решить неоднородную систему линейных алгебраических уравнений (см. табл. П.6) в интегрированном пакете Maxima и Excel по методу Крамера ;
5.2. Решить однородную систему линейных алгебраических уравнений (см. табл. П.6) при помощи встроенных в Maxima функций: linsolve, solve, algsys.