Матричная и векторная алгебра, аналитическая геометрия. Контрольная. Вариант 5

Готовая контрольная. Матричная и векторная алгебра, аналитическая геометрия

Тема "Матричная алгебра"

Задание 1. Найти произведение матриц 3

Задание 2. Решить систему а) по правилу Крамера, матричным способом (с помощью обратной матрицы); систему б) методом Гаусса. 3

Тема: "Векторная алгебра"

Задание 3. Показать, что векторы образуют базис и найти разложение вектора по этому базису

Задание 4. Даны векторы. Найти произведения и дать их геометрический смысл 9

Тема: "Аналитическая геометрия"

Задание 5. Даны вершины треугольника
Найдите:

а) длину стороны ВС;

б) уравнение стороны ВС;

в) уравнение высоты, опущенной из вершины А на сторону ВС;

г) длину высоты, проведенной из вершины А;

д) площадь треугольника АВС;

е) уравнение медианы, проведенной из вершины А.

Задание 6. Даны – вершины тетраэдра. Требуется:
а) составить уравнение грани  ;

б) найти расстояние от точки   до грани  ;

в) найти угол между гранью   и гранью  ;

г) составить параметрические уравнения ребра  ;

д) найти угол между ребром   и гранью  ;

е) составить уравнение высоты, опущенной из   на грань  .

Выдержки